Всего: 11 1–11
Добавить в вариант
и 
равен 30°. Точка B находится на расстоянии 
см от плоскости 
Найдите расстояние от точки B до прямой пересечения плоскостей 
Подставим и получим, что 
Вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны 180°. Из треугольника CBD найдём радиус этой окружности по теореме синусов: 
Поскольку угол ACB — прямой, то он опирается на диаметр, то есть 
см от плоскости 
Подставим и получим, что 
Поскольку угол ACM — прямой, то он опирается на диаметр, то есть 
тогда 
Так как DK и DM — образующие конуса, а треугольник DMK — осевое сечение, то 
Тогда имеем:
Тогда из прямоугольного треугольника MOD высота конуса 
По теореме косинусов найдем:
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 см и 8 см соответственно, а расстояние между точками A и D равно 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
угол AMD равен 60°. Таким образом, градусная мера угла между плоскостями ABC и BDC равна 60°.Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 3 см и 8 см соответственно, а расстояние между точками A и D равно 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
и боковым ребром, равным 5.
Найдем длину диагонали квадрата. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
По теореме Пифагора в треугольнике SHC:
Имеем:
и боковым ребром, равным 10.
Найдем длину диагонали квадрата. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
По теореме Пифагора в треугольнике SHC:
Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 7, ребро основания — 6; точка M — середина ребра PC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PB и найдите длину наибольшей стороны этого сечения.
Применим теорему косинусов в треугольнике ASC:
Наибольшей стороной является сторона AM, ее длина равна 5,5.Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 14, ребро основания — 8; точка M — середина ребра PB. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PC и найдите длину наименьшей стороны этого сечения.
Применим теорему косинусов в треугольнике ABS:
Наименьшей стороной является сторона AK, ее длина равна 